Question

Найдите косинус угла М треугольника МLK,если М(3;0),L(-3;2),К(1;4).

Answer 1

Сначала найдем стороны треугольника, а потом воспользуемся теоремой косинусов.

$ML= sqrt{(3+3)^2+(0-2)^2}= sqrt{36+4}= sqrt{40} =2 sqrt{10} \ \ LK= sqrt{(-3-1)^2+(2-4)^2}= sqrt{16+4}= sqrt{20} =2 sqrt{5} \ \ MK= sqrt{(3-1)^2+(0-4)^2}= sqrt{4+16}= sqrt{20} =2 sqrt{5} \ \ \ LK^2=ML^2+MK^2-2*ML*MK*cosM \ \ (2 sqrt{5})^2=(2 sqrt{10})^2+(2 sqrt{5})^2-2* 2 sqrt{10}*2 sqrt{5}*cosM \ \ 8 sqrt{50} *cosM=(2 sqrt{10})^2 \ \ 40 sqrt{2} *cosM=40 \ \ cosM= frac{40}{40 sqrt{2} } = frac{1}{ sqrt{2}} \ \ cosM= frac{ sqrt{2}}{2}$