Question

Выделить действительную и мнимую части у следующей функции z=(x-yi)/(x+yi)

Answer 1

Разделим и умножим на сопряженное - $(x-iy)$, получаем:
$z(x,y)= frac{x-iy}{x+iy} cdot frac{x-iy}{x-iy} = frac{x^2-y^2-2ixy}{x^2+y^2}=frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}+ifrac{-2xy}{x^2+y^2}\\ Re(z)=frac{x^2-y^2}{x^2+y^2},text{ }Im(z)=-frac{2xy}{x^2+y^2}$