Question

Решите неравенство:$3 sqrt{x+3} - sqrt{x-2} geq 7$

Answer 1

Рассмотрим функцию:
$f(x)=3 sqrt{x+3} - sqrt{x-2} -7$
Область определения функции: $begin{cases} & text{ } x+3 geq 0 \ & text{ } x-2 geq 0 end{cases}Rightarrowbegin{cases} & text{ } x geq -3 \ & text{ } x geq 2 end{cases},, ,,,,,,boxed{x geq 2}$

$D(f)=[2;+infty)$

Функция равна нулю:
$3 sqrt{x+3}= sqrt{x-2} +7$
Возведем обе части уравнения в квадрат, получим:
$9(x+3)=x-2+49+14 sqrt{x-2} \ 8x-20=14 sqrt{x-2}|:2\ 2(2x-5)=7 sqrt{x-2}$
Опять же возведем в квадрат и получаем:
$4(4x^2-20x+25)=49x-98\ 16x^2-80x+100=49x-98\ 16x^2-129x+98=0$
Вычислим дискриминант квадратного уравнения:
$D=b^2-4ac=(-129)^2-4cdot16cdot198=3969$
$D textgreater 0$, значит квадратное уравнение имеет 2 корня:
$x_1= dfrac{-b+ sqrt{D} }{2a} = dfrac{129+63}{2cdot16} =6;\ \ \ x_2= dfrac{-b+ sqrt{D} }{2a} = dfrac{129-63}{2cdot16} = dfrac{33}{16}$

Найдем решение неравенства:



Ответ: $x in [6;+infty)$