Question

Квадрат АВСД лежит в 1 координатной четверти и имеет координаты вершин А (1;1) , В (1;5), Д (5;1). Точка М-середина стороны СД, а точка N лежит на АС и AN/NC=1/3. Найдите координаты точек M и N и докажите , что треугольник DMN равнобедренный

Answer 1

Очевидно С(5 ; 5)    || x(C)= x(D) ; y(C)= y(B) ||
x(M) =x(C)=X(D) = 5 ; 
y(M) =( y(C)+y(D) ) =(1+5) /2 =3 .  * * *  M(5 ; 3) * * *
---
k =AN / NC  =1/3.
x(N) =  (x(A) +  k*x(C) ) / (1+k)   = (1 +(1/3)*5) /(1+1/3) =2.
y(N) =  (y(A) +  k*y(C) ) / (1+k)   = (1 +(1/3)*5) /(1+1/3) =2.  * * *  N(2 ; 2) * * *
* * *  d =√ ((x₂ - x₁)²  +(y₂ -y₁) ²)  * * *
DN =√( 5 -2)² +(1 -2)² = √10.   ₁  ₂
MN =√( 5 -2)² +(3 -2)² = √10.
DN =MN  , т. е.  ΔDMN  равнобедренный .