Question

Как изменится площадь круга, если длина соответствующей ему окружности уменьшится в 5 раз?

Answer 1

Длина окружности измеряется по формуле:
$C = 2 pi r$.
Площадь круга по формуле:
$S = pi ^2r$.
Выразим из первой формулы r.
$r = frac{C}{2 pi }$. Подставим во вторую формулу:
$S = pi ( frac{C}{2 pi })^2 = frac{C^2}{4 pi }$
Раз длина окружности уменьшится в 5 раз, то площадь круга будет равна:
$S = frac{C^2}{25*4 pi } = frac{C^2}{100 pi }$.
Значит, площадь круга уменьшится в 25 раз.

Answer 2

Как изменится площадь круга, если длина соответствующей ему окружности уменьшится в 5 раз?
========
S =πr² =π * (C/2π)² =(1/4π) *C²  =k*C², где С длина окружности  , k =1/4π.
⇒S₂ / S₁  = (C₂/C₁)² =(1/5)² =1/25 →уменьшится в  5² =25 раз .