Question

Найдите значение числового выражения под Б:

Answer 1

$log_{0.4} bigg( dfrac{1}{5} cdot sqrt[3]{50} bigg)+log_{0.6}bigg( dfrac{ sqrt{15} }{5} bigg)+log_{0.32}bigg( dfrac{2 sqrt{2} }{5}bigg) =\ \ =log_big{ frac{2}{5} }bigg(dfrac{1}{5} cdot sqrt[3]{50}bigg)+log_big{ frac{3}{5} }bigg(dfrac{ sqrt{15} }{5} bigg)+log_big{ frac{8}{25} }bigg(dfrac{2 sqrt{2} }{5}bigg),,, boxed{=}$

Преобразуем все дроби:
$dfrac{1}{5} cdot sqrt[3]{50} = dfrac{1}{ sqrt[3]{5^3} } cdot sqrt[3]{50} = sqrt[3]{ dfrac{50}{5^3} } = sqrt[3]{ dfrac{25cdot 2}{25cdot 5} } = sqrt[3]{ dfrac{2}{5} }$

$dfrac{ sqrt{15} }{5} = dfrac{ sqrt{15} }{ sqrt{5^2} } = sqrt{ dfrac{15}{5^2} } = sqrt{ dfrac{3}{5} }$

$dfrac{2 sqrt{2} }{5} = dfrac{ sqrt{8} }{ sqrt{5^2} } = sqrt{ dfrac{8}{25} }$

Тоесть, получим:

$boxed{=},,,log_big{ frac{2}{5} }bigg( sqrt[3]{ dfrac{2}{5} } bigg)+log_big{ frac{3}{5} }bigg( sqrt{ dfrac{3}{5} } bigg)+log_big{ frac{8}{25} }bigg( sqrt{ dfrac{8}{25} } bigg)= dfrac{1}{3} + dfrac{1}{2} + dfrac{1}{2} = dfrac{4}{3}$