Question

$log_5x-log_x25=1$

Answer 1

$log_5x-log_x25=1$
ОДЗ: $left { {{x textgreater 0} atop {x neq 1}} right.$

$log_5x-log_x5^2=1$
$log_5x-2log_x5-1=0$
$log_5x-2* frac{1}{log_5x} -1=0$
$log_5x- frac{2}{log_5x} -1=0$
Замена: $log_5x=a$
$a- frac{2}{a} -1=0$
$a^2-a-2=0$
$D=(-1)^2-4*1*(-2)=9$
$a_1= frac{1+3}{2}=2$
$a_2= frac{1-3}{2}=-1$
$log_5x=2$                или        $log_5x=-1$
$x=25$                     или        $x=0.2$