Question

вычислите интеграл
63* интеграл от 2п до п/2*cosx*cos3x*cos5xdx

Answer 1

Сначала решим неопределенный интеграл. 

$displaystyle intlimits {cos xcos 3xcos 5x} , dx =0.5displaystyle intlimits {(cos2x+cos4x)cos5x} , dx =\ \ \ =0.5displaystyle intlimits {cos4xcos5x} , dx +0.5displaystyle intlimits {cos2xsin5x} , dx =\ \ \ =0.25displaystyle intlimits {(cos x+cos 9x)} , dx +0.25displaystyle intlimits {(cos 3x+cos 7x)} , dx =\ \ \ = dfrac{sin x}{4} + dfrac{sin3x}{12} + dfrac{sin7x}{28} + dfrac{sin 9x}{36}$

Считаем определенный интеграл.

$63cdot bigg(dfrac{sin x}{4} + dfrac{sin3x}{12} + dfrac{sin7x}{28} + dfrac{sin 9x}{36}bigg)bigg|^big{2pi}_big{ frac{pi}{2} }=\ \ \ =dfrac{1}{4} bigg(63sin x+21sin 3x+9sin7x+7sin 9xbigg)bigg|^big{2pi}_big{ frac{pi}{2} }=\ \ \ = dfrac{1}{4} bigg(63sin2 pi +21sin6 pi +9sin14 pi +7sin18pi-63sin frac{pi}{2} -\ \ \ -21sinfrac{3pi}{2} -9sinfrac{7pi}{2} -7sinfrac{9pi}{2} bigg)=-10$