Question

Найти производную сложной функции. Примеры на фото.

Answer 1

$f(x)=left(x^2+ dfrac{1}{x^2} right)^9 \ f'(x)=9left(x^2+ dfrac{1}{x^2} right)^8left(x^2+ dfrac{1}{x^2} right)'=9left(x^2+ dfrac{1}{x^2} right)^8left(x^2+ x^{-2} right)'= \ =9left(x^2+ dfrac{1}{x^2} right)^8(2x-2x^{-3} )=18left(x^2+ dfrac{1}{x^2} right)^8left(x- dfrac{1}{x^3} right)$

$f(x)=left(x^5- dfrac{4}{x} right)^{11} \ f'(x)=11left(x^5- dfrac{4}{x} right)^{10}left(x^5- dfrac{4}{x} right)'=11left(x^5- dfrac{4}{x} right)^{10}left(5x^4+ dfrac{4}{x^2} right)$

$f(x)= dfrac{2}{x^2- sqrt{x} } \ f'(x)=-dfrac{2}{(x^2- sqrt{x} )^2} cdot (x^2- sqrt{x} )'= -dfrac{2}{(x^2- sqrt{x} )^2} cdot left(2x- dfrac{1}{2 sqrt{x} } right)$

$f(x)= dfrac{1}{2x+ sqrt{x} } \ f'(x)= -dfrac{1}{(2x+ sqrt{x})^2} cdot (2x+ sqrt{x})'= -dfrac{1}{(2x+ sqrt{x})^2} cdot left(2+ dfrac{1}{2 sqrt{x} } right)$