Question

СРОЧНО!
Здравствуйте,помогите решить интегралы.
∫(3x+1)dx/(x-2)(x+1)

и еще один

∫arctgxdx/1+x^2

Answer 1

1.
$frac{3x + 1}{(x - 2) (x + 1)} = frac{A}{x-2} + frac{B}{x+1} = frac{Ax + A + Bx - 2B}{(x - 2) (x + 1)} =$

$frac{(A + B)x + A - 2B}{(x - 2)(x+1)}$

$left { {{A + B=3} atop {A - 2B = 1}} right.$

$A = frac{7}{3}, B = frac{2}{3}$


$int frac{3x+1}{(x -2)(x+1)} = frac{7}{3}intfrac{1}{x - 2} + frac{2}{3}intfrac{1}{x+1} + C =$

$= frac{7}{3}ln(x - 2) + frac{2}{3}ln(x + 1) + C$

2.

$intfrac{arctgx}{1 + x^2} dx = {frac{1}{1 + x^2} dx = d(arctg(x))} =$

$int arctg(x)d(arctg(x)) = frac{arctg^2(x)}{2} + C$

Пишите если вам требуются более подробные объяснения