Question

Помогите пожалуйста!
Геометрия 9 класс номер 397

Answer 1

n=3

Высота правильного (малого) треугольника является и медианой. Медианы делят друг друга в отношение 2:1 от вершины. Центр пересечения медиан - центр описанной окружности.

1,5R - высота малого треугольника.
По теореме Пифагора найдём сторону малого треугольника.
x² = x²/4 + 9R²/4
4x² = x² + 9R²
x² = 3R²
x = R√3
P малого Δ = 3R√3

Аналогично находим высоту большего треугольника. Окружность в него вписана, её центр лежит на пересечение медиан. Отсюда находим, что высота = 3R.
x² = x²/4 + 9R²
3x² = 36R²
x = 2R√3
P большого Δ = 6R√3

Отношение P-ов: 6R√3:3R√3 = 2:1

n=4
Сторона большего квадрата = 2R
P большего квадрата = 8R

Диагональ меньшего квадрата = 2R
По теореме Пифагора найдём сторону меньшего квадрата:
4R² = 2x²
x² = 2R²
x = R√2
P меньшего квадрата = 4R√2

Отношение P-ов: 8R:4R√2 = 2:√2

n=6

R - сторона меньшего шестиугольника. 
P меньшего шестиугольника = 6R

R - высота треугольника (1/6 шестиугольника; от центра провести отрезки к двум соседним вершинам)
По теореме Пифагора найдём сторону шестиугольника:
R² + x²/4 = x²
3x² = 4R²
x² = 4R²/3
x = 2R/√3
P большего шестиугольника = 12R/√3

Отношение P-ов: 12R/√3:6R = 2/√3 : 1