Question

2 sina+корень из 3 /1+2cosa=2 cosa-1/корень из 3-2sina

Answer 1

$dfrac{2sin alpha + sqrt{3} }{1+2cos alpha } = dfrac{2cos alpha -1}{sqrt{3}-2sin alpha } ,,,bigg|cdot big(1+2cos alpha big)big(sqrt{3}-2sin alpha big)$

$big(2sin alpha +sqrt{3}big)big(sqrt{3}-2sin alpha big)=big(2cos alpha -1big)big(1+2cos alpha big)\ \ big(2sin alpha +sqrt{3}big)big(2sin alpha -sqrt{3}big)=big(1-2cos alpha big)big(1+2cos alpha big)$

Применим формулу разности квадратов:

$big(2sin alpha big)^2-big(sqrt{3},big)^2=1^2-big(2cos alpha big)^2\ \ 4sin^2 alpha -3=1-4cos^2 alpha \ \ 4(sin^2 alpha +cos^2 alpha )=3+1\ \ 4cdot 1=4\ \ 4=4$

Выполняется тождество для всех $alpha in [-1;1]$, но $left { {{1+2cos alpha ne 0} atop {sqrt{3}-2sin alpha ne 0}} right.$