Question

доведіть що не існує таких чисел x та y ,для яких виконується рівність x^2+y^2-2x-6y+17=0

Answer 1

$x^2+y^2-2x-6x+17=0\\(x^2-2x)+(y^2-6y)=17\\(x^2-2x+1)-1+(y^2-6y+9)-9=-17\\(x-1)^2+(y-3)^2-10=-17\\(x-1)^2+(y-3)^2=-7; ; ; ; ne; ; verno$

Так как квадрат любого выражения может принимать только неотрицательные значения, то и сумма квадратов может быть только неотрицательной. А у нас получилось, что сумма квадратов меньше нуля, чего быть не может. Значит, ни при каких значениях переменных х и у данное равенство не выполняется.

Answer 2

спасибо