Question

Вычислите без калькулятора: 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + … –2016 + 2017.

Answer 1

Заметим, что суммы каждых вторых и третьих чисел чередуются как –1 и 1: 2 – 3 = –1, –4 + 5 = 1 и так далее. Всего таких чисел 2017 – 1 = 2016, то есть 1008 сумм. Причём первая даёт –1, а последняя — 1. Таким образом, половина из этих сумм даёт –1, а другая половина – 1 (доказывается по индукции). Тогда 1 + 1004(–1) +1004(1) = 1.

Ответ: 1.

Answer 2

Прошу прощения, вместо 1004 должно быть 1008, но на решение не влияет.

Answer 3

Спасибо)