Question

Помогите,пожалуйста,с логарифмами.Даю МНОГО БАЛЛОВ

Answer 1

$(log_{sqrt{2}}(2 sqrt{2})^{sqrt{32}} )^2 = log_{sqrt{2}}(2 sqrt{2})^{sqrt{32}} log_{sqrt{2}}(2 sqrt{2})^{sqrt{32}}$

поскольку $log_a(x^p) = p log_a(x)$ и $log_{a^p}(x) = frac{1}{p} log_a(x)$ вытаскиваем из обоих множителей степень $sqrt{32}$ и степень $frac{1}{2}$ основания:

$32 * 4 log_{2}(2 sqrt{2}) log_{2}(2 sqrt{2})$

Заносим 2 под корень и получаем

$log_{2}(2 sqrt{2}) = log_2( sqrt{2^3 } ) = log_22^frac{3}{2} = frac{3}{2}$

Ну и соответственно подставляя это значение в выражение выше получаем:

$32 * 4 (frac{3}{2})^2 = 32 * 4 * frac{9}{4} = 32 * 9 = 288$