Question

Определите наименьший положительный период функции:

f(x)=5sin(3x+pi/7)+2cos(2x+pi/4)+tg(x/3+2)

срочно, плес, даю 41б

Answer 1

По определению, T - период функции, если f(x) - периодическая функция, и f(x) = f(x+T). Так как все тригонометрические функции являются периодическими, нет необходимости доказывать существование T для данной f(x), можно сразу его искать.

$f(x+T)=5sin(3x+3T+frac{pi}{7})+2cos(2x+2T+frac{pi}{4})+tg(frac{x}{3}+frac{T}{3}+2)\\ T_{sin} = 2pi, T_{cos} = 2pi, T_{tg} = pi\\ 3T = 2pi n\ 2T = 2pi k , , , ,, , , , n, m, k in Z\ frac{T}{3} = pi m\\ 3k=2n\ k=3m\\ 9n=2m => n=9, m = 2\\ 3T=2 pi n = 18pi\ T = 6pi$