Question

Найти наибольшее значение функции y = x^5 + 20x^3 - 65x на отрезке [-4 ; 0]

Answer 1

для начала найдем критические точки функции, через нахождение производной функции, приравниванием ее к 0 и нахождением неизвестного.
если эта точка входит в отрезок, то находим значение функции в этой точке, а также на границах отрезка.
если нет - то только на границах

$y=x^5+20x^3-65x$
$y'=5x^4+60x^2-65$
$5x^4+60x^2-65=0$
$x^4+12x^2-13=0$
Сделаем замену
$t=x^2$
$t^2+12t-13=0$
$(t-1)(t+13)=0$
$t_1=1;t_2=-13$
Квадрат числа не может быть отрицательным, поэтому

$x^2=1$
$x_1=1;x_2=-1$
1 не входит в данный отрезок

$f(-1)=(-1)^5+20*(-1)^3-65*-1=-1-20+65=44$
$f(-4)=(-4)^5+20*(-4)^3-65*-4=-2044$
$f(0)=0$

Наибольшее значение функции на отрезке достигается в точке х=-1 и равняется 44