Question

Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной следующими графиками:
y = 2x; y = x^2.
Желательно с подробным решением. Заранее спасибо.

Answer 1

Область имеет вид, изображённый на рисунке. Точки пересечения графиков находим из решения системы
{y = 2x, y = x^2}
(x, y) = (0, 0) или (2, 4)

Площадь подграфика равна определённому интегралу от функции, площадь такой криволинейной трапеции - от разности функций.

$S=int_0^2(2x-x^2),dx=left.x^2-frac{x^3}3right|_0^2=4-frac83-0=frac43$

Ответ.  S = 4/3