Question

Решите пожалуйста, сам хз как делать
В заранее спасибо

Answer 1

1. Производная функции в точке равна угловому коэффициенту касательной и тангенсу угла наклона, находим производную:
$y(x)=cos(3x), y'(x)=-3sin(3x), y'( pi /6)=-3=tg alpha, alpha =arctg(-3)=-1.24904=-71.57°$
2. Находим стационарные точки. По необходимому условию экстремума, приравниваем первую производную функции нулю, решаем уравнение.
$y'equiv3 x^{2} -12x=0, x_1=0, x_2=4$
Вычислим производную в окрестности $x_1$, имеем:
$y'(-0.1)=1.23,y'(0.1)=-1.17,y'(0)=0$
Знак меняется с положительного на отрицательный, следовательно слева от нуля функция возрастает, а справа убывает. Точка $x_1$ - локальный максимум.
Вычислим производную в окрестности $x_2$, имеем:
$y'(3.9)=-1.17,y'(4.1)=1.23,y'(4)=0$
Знак меняется с отрицательного на положительный, следовательно слева от нуля функция убывает, а справа возрастает. Точка $x_2$ - локальный минимум
3.-
4. Скорость определяется как производная $frac{dS}{dt}$, вычисляем:
$V(t)=frac{dS}{dt}= frac{9 t^{2} }{4} - frac{4t}{3}+5 V(6)=78$