Question

Помогите. Очень прошу:

Решить интеграл.

$intlimits { frac{2x^3 -1}{x^2 +x-6} } , dx$

Answer 1

$...=intbigg( dfrac{1}{x-2} + dfrac{1}{x+3}+2x-2bigg) dx =\\ \ =int dfrac{A}{x-2} +int dfrac{B}{x+3} dx+int(2x-2)dx ,boxed{=}$
Решим методом неопределенных коэффициентов
$dfrac{2x^3-1}{x^2+x-6} =dfrac{A}{x-2}+ dfrac{B}{x+3} = dfrac{A(x+3)+B(x-2)}{x^2+x-6}$

$2x^3-1=(x+3)A+B(x-2)$

$x^{-3}:,,,, 2cdot (-3)^3-1=-5B;,,,,,,,, B=11\ \ x^2:,,,,,,,2^4-1=5A;,,,,,,,,, A=3$

$boxed{=},,int dfrac{11}{x+3} dx+ intdfrac{3}{x-2}dx +int(2x-2)dx=\ \ \ =x^2-2x+3ln|x-2|+11ln|x+3|+C$