Question

Тригонометричекие уравнения
Любое из первых двух заданий первой части (или оба...)

Answer 1

$1)quad alpha in (0;frac{pi}{2}); ,; ; cos alpha =?\\ frac{5-6ctg alpha }{2-3ctg alpha } =3; ; ; Rightarrow ; ; ; 5-6ctg alpha =3(2-3ctg alpha )\\5-6ctg alpha =6-9ctg alpha \\3ctgalpha =1\\ctg alpha =frac{1}{3}; ; to ; ; ; tg alpha alpha =frac{1}{ctg alpha }=frac{1}{1/3}=3\\1+tg^2 alpha =frac{1}{cos^2 alpha }; ; to ; ; ; cos^2 alpha =frac{1}{1+tg^2 alpha }=frac{1}{1+3^2}=frac{1}{10}=0,1\\ cosalpha =pm sqrt{0,1}\\ alpha in (0;frac{pi}{2}); ; ; to ; ; ; cosalpha >0\\cosalpha =sqrt{0,1}$

$2)quad 15sin^2a-7sina=2; ,; ; ain (pi ,frac{3pi}{2})\\15sin^2a-7sina-1=0; ,; ; ; D=169; ,\\sina=-frac{1}{5}; ,; ; sina=frac{2}{3}\\ain (pi ,frac{3pi}{2}); ; to ; ; sina textless 0; ,; ; cosa textless 0\\sina=-frac{1}{5}\\cosa=-sqrt{1-sin^2a}=-sqrt{1-frac{1}{25}}=-sqrtfrac{24}{25}}=-frac{2sqrt{6}}{5}\\sin2a=2sinacdot cosa=2cdot (-frac{1}{5})cdot (-frac{2sqrt6}{5})=frac{4sqrt6}{25}$

$cos2a=cos^2a-sin^2a=(1-sin^2a)-sin^2a=1-2sin^2a=\\=1-2cdot (-frac{1}{5})^2=1-frac{2}{25}=frac{23}{25}$