Question

Помогите, пожалуйста решить интеграл и записать ход решения.

$intlimits { frac{ sqrt{9-x^2} }{x^2} } , dx$

Answer 1

Решим тригонометрическим подстановкой:
$...=big {3sin u=x;,,,,3cos u, du=dxbig}=int dfrac{ sqrt{9-9sin^2u} }{9sin^2u} cdot3cos u, du=\ \ \ =int dfrac{3 sqrt{cos^2u} }{3sin^2u} cdot cos u,du=int dfrac{|cos u|cos u}{sin^2u} , du=int ctg^2u,, du=\ \ \ =int bigg ( dfrac{1}{sin^2u} -1bigg)du =int dfrac{1}{sin^2u} du-int du=-u-ctg , u+C= \ \ \ =-arcsinbigg( dfrac{x}{3} bigg)-ctgbigg(arcsinbigg( dfrac{x}{3} bigg)bigg)+C$