Question

Пожалуйста решите уравнения:1)sinx=2/7. 2)cosx=3/2. 3)1+tg x/3=0. 4)2 cos²x+cosx-6=0. 5)sinx=2cosx.

Answer 1

$1) sinx = frac{2}{7} \ x = (-1)^{n}arcsin frac{2}{7} + pi n, n in Z$

$2) cosx = frac{3}{2}$ - нет корней, т.к. косинус аргумента принадлежит отрезку [-1; 1].

$3) 1 + tg frac{x}{3} = 0 \ tg frac{x}{3} = -1 \ frac{x}{3} = - frac{ pi }{4} + pi n, n in Z \ x = -frac{3 pi }{4} + 3 pi n, n in Z$

$4) 2cos^2x + cosx - 6 = 0$
Пусть $t = cosx, t in [-1; 1]$
$2t^2 + t - 6 = 0 \ D = 1 + 2*4*6 = 49 = 7^2 \ t_1 = frac{-1 + 7}{4} = frac{6}{4} - HE IIODXODUT \ t_2 = frac{-1 - 7}{4} = -2 - HE IIODXODUT$
Ответ: нет корней:

$5) sinx = 2cosx \ tgx = 2\ x = arctg2 + pi n, n in Z.$

Answer 2

в 4 ошибка вроде при нахождении дискриминанта там формула b в квадрате -4ac

Answer 3

перед буквой с стоит минус, минус на минус даёт плюс. все верно