Question

Помогите, пожалуйста, решить интеграл
$intlimits^ frac{ pi }{4}_ frac{- pi }{4} {tg(x)} , dx$

Answer 1

$intlimits^ frac{ pi }{4} _frac{- pi }{4} {tgx} , dx = intlimits^ frac{ pi }{4} _frac{- pi }{4} { frac{sinx}{cosx} } , dx =-intlimits^ frac{ pi }{4} _frac{- pi }{4} { frac{d(cosx)}{cosx} } , dx =$
$=-ln(cosx)=-ln(cos( frac{ pi }{4} ))-(-ln(cos( frac{- pi }{4} ))=-ln frac{ sqrt{2} }{2} +ln frac{ sqrt{2} }{2} =0$