Question

Помогите пожалуйста решить уравнение cos10x+cos8x=2

Answer 1

cosα + cosβ=2·(cos(α+β)/2)·(cos(α-β)/2)

2cos9x·cosx=2
cos9x·cosx=1

Так как
 -1≤cos9x≤1  
-1≤cosx≤1
cos9x·cosx≤1
и равенство возможно при
cos9x=1    ⇒ 9x=2πl, l∈Z
cosx=1      ⇒ x=2πk, k∈Z
или
cos9x=-1    ⇒ 9х=π+2πm, m∈Z
cosx=-1      ⇒ x=π+2πn, n∈Z

О т в е т. 2πk; π+2πn, k,n∈Z

Answer 2

Формула 
cosα + cosβ=2·(cos(α+β)/2)·(cos(α-β)/2) 

2cos9x·cosx=2 
cos9x·cosx=1 

Так как 
-1≤cos9x≤1 
-1≤cosx≤1 
cos9x·cosx≤1 
и равенство возможно при 
cos9x=1 ⇒ 9x=2πl, l∈Z 
cosx=1 ⇒ x=2πk, k∈Z 
или 
cos9x=-1 ⇒ 9х=π+2πm, m∈Z 
cosx=-1 ⇒ x=π+2πn, n∈Z 

О т в е т. 2πk; π+2πn, k,n∈Z