Question

Решите неравенство. Фото внутри.

Answer 1

Воспользуемся формулой производной произведения:
$f'(x)=(x-3)'(x+2)^2+(x-3)((x+2)^2)'=\ \ =(x+2)^2+2(x-3)(x+2)=(x+2)(x+2+2x-6)=(x+2)(3x-4)$


$(x+2)(3x-4)=0$
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю
$x+2=0\ x_1=-2\ \ 3x-4=0\ x_2= frac{4}{3}$

$1)$ Если $f'(x) textgreater 0$, то решение этого неравенства:
___+__(-2)___-____(4/3)__+____

Решение: $x in (-infty;-2)cup( frac{4}{3} ;+infty)$

$2)$ Если $f'(x) textless 0$, то

__+___(-2)___-___(4/3)__+___

Решение: $x in (-2; frac{4}{3} )$