Question

1.Постройте те отрицания высказываний с кванторами а)Всякое нечётное число является простым числом. б)Некоторые птицы плавают. 2. Постройте таблицу истинности для формулы. а) а=((А-->B) V C) <--> (A Ʌ D).

Answer 1

Итак, дано: квадрат любого числа есть число положительное. Запишем это математически (скобки для наглядности):


Отрицание первым способом: раскрытие квантора. Существует число, квадрат которого неположителен. Математически:


Отрицание вторым способом я не знаю, как построить, важно, что приводит это к одному и тому же высказыванию в конце концов.
Ну, а истинность установить однозначно нельзя. Если рассматривать это высказывание на множестве натуральных чисел, то оно истинно. Квадрат любого натурального числа положителен, потому что произведение двух положительных чисел положительно.
А если, например, над целыми числами - то оно ложно. Контрпример: x = 0. Квадрат такого числа не является числом положительным.
Если же рассматривать это высказывание над комплексными числами, найдутся и другие контрпримеры, например,