Question

Помогите пожалуйста решить уравнения. Заранее огромное спасибо

Answer 1

Когда решаешь задачи с логарифмами, начинать надо с обл. опр.
1) Обл.опр.: x > 0; x =/= 1
 Замена log_x (9) = y
y^2 + y - 6 = 0
Обыкновенное квадратное уравнение.
(y + 3)(y - 2) = 0
y1 = log_x (9) = -3; x^(-3) = 9; x^3 = 1/9; x1 = 1/∛9
y2 = log_x (9) = 2; x^2 = 9; x2 = 3

2) Обл.опр.: x > 0; x =/= 1
log_x (8) = log_x (2^3) = 3*log_x (2); log^2_x (8) = 9log^2_x (2)
log_x (4) = log_x (2^2) = 2log_x (2).
Замена log_x (2) = y
9y^2 + 2y + y = 9y^2 + 3y = 0
3y(3y + 1) = 0
y1 = log_x (2) = 0; x^0 = 2; решений нет
y2 = log_x (2) = -1/3; x^(-1/3) = 2; x^(1/3) = 1/2; x = 1/2^3 = 1/8

3) Что такое log x без основания логарифма? Это натуральный?
В русскоязычной литературе натуральный логарифм обозначается ln.
Обл.опр.: x > 0
5^(ln x) = 7
По определению, логарифм - это показатель, в который надо возвести основание, чтобы получить результат. У нас в показателе написано ln x.
log5 (7) = ln x
x = e^(log5 (7))

4) x^(ln (0,25x)) = 1
Обл.опр.: x > 0; x =/= 1
Любое число в 0 степени равно 1, поэтому
ln (0,25x) = 0
Логарифм 1 равен 0
0,25x = 1
x = 4

5) e^(ln x) = 10
По основному свойству логарифма a^(log_a (b)) = b, поэтому
e^(ln x) = x = 10
x = 10