Question

Обьясните мне лог.неравенства с модулем . Хочу понять:)

Answer 1

$log_{|x|}(1x-18-2 x^{2} ) leq 2; \ log_{|x|}(1x-18-2 x^{2} ) leq log_{|x|} |x|^{2};$
Рассматриваем два случая для основания:
1) |x|>1;
2) 0<|x|<1.
Для случая 1) решаем систему неравенств:
(1) |x|>1, x<-1 или x>1,
(2) 15x-18-2x²≤|x|², 3x²-15x+18≥0, x²-5x+6≥0, x≤2 или x≥3,
(3) 15x-18-2x²>0; 1,5<x<6.
Общее решение для случая 1): x∈(1,5;2]∪[3;6).
Для случая 2) решаем систему неравенств:
(1) 0<|x|<1, -1<x<1, 
(2) 15x-18-2x²≥|x|², x²-5x+6≤0, 2<x<3,
(3) 15x-18-2x²>0; 1,5<x<6.
Общего решения для случая 2) нет.
В этом неравенстве можно было случай 2) не рассматривать, так как ОДЗ неравенства: 1,5<x<6, но встречаются неравенства, в которых есть решения в обоих случаях.
Ответ: x∈(1,5;2]∪[3;6).