Question

Почему в слове излюбленный пишется 2 буквы Н

Answer 1

потому что излюб корень н суффикс,а ый окончание

Answer 2

2 буквы н пишутся в суффиксах -онн- и -енн-(излюбленный– суффикс -енн-), в словах с основой на н (старина – старин+н(суффикс)+ый – старинный).
Слова исключения:
стеклянный, оловянный, деревянный(суффикс -ян-).
А также: ветреный – с одной н , но безветренный с двумя н.