Question

sqrt(sin^2 x)-sinx=2cosx

Answer 1

$sqrt{sin^2x} - sinx = 2cosx \ |sinx| - sinx = 2cosx$
Разойдёмся на два случая:
$1) sinx geq 0 \ x in [2 pi n; pi + 2 pi n] \ \ sinx - sinx = 2cosx \ 2cosx = 0 \ cosx = 0 \ x = frac{ pi }{2} + pi n, n in Z$ 
Но в промежуток будет входить лишь единственный корень $x = frac{ pi }{2}$
$2) sinx leq 0 \ x in [ pi + 2 pi n; 2 pi + 2 pi n], n in Z \ \-sinx - sinx = 2cosx \ -2sinx = 2cosx \ tgx = -1 \ x = -frac{ pi }{4} + pi n, n in Z$
Точке $-frac{ pi }{4}$ на единичной окружности соответствует точка $frac{3 pi }{4}$.

Ответ: $x = - frac{ pi }{2}; -frac{ pi }{4} + pi n, n in Z$