Question

Помогите решить, 10 класс алгебра

Answer 1

$2) log_{6}( x^{2} -3x+2) geq 1; \ log_{6}( x^{2} -3x+2) geq log_{6}6 ; \ x^{2} -3x+2 geq 6; \ x^{2} -3x-4 geq 0; \ D=9+16=25; \ x_{1}= frac{3-5}{2}=-1; \ x_{2}= frac{3+5}{2}=4;$
x∈(-∞;-1]∪[4;+∞).
ОДЗ:
x²-3x+2>0;
D=9-8=1;
x1=(3-1)/2=1;
x2=(3+1)/2=2.
x∈(-∞;1)∪(2;+∞).
Общее решение: x∈(-∞;-1]∪[4;+∞).
$log_{ frac{2}{3}}( x^{2} -2,5x) textless -1; \ log_{ frac{2}{3}}( x^{2} -2,5x) textless log_{ frac{2}{3}} frac{3}{2}; \ x^{2} -2,5x textgreater 1,5; \ 2 x^{2} -5x-3 textgreater 0; \ D=25+24=49; \ x_{1}= frac{5-7}{4}=- frac{1}{2}; \ x_{2}= frac{5+7}{4}=3;$
x∈(-∞;-1/2)∪(3;+∞).
ОДЗ:
x²-2,5x>0;
x(x-2,5)>0;
x∈(-∞;0)∪(2,5;+∞).
Общее решение: x∈(-∞;-1/2)∪(3;+∞).
$2) log_{ frac{1}{5}}( x^{2} -5x+7) textless 0; \ log_{ frac{1}{5}}( x^{2} -5x+7) textless log_{ frac{1}{5}}1; \ x^{2}-5x+7 textgreater 1; \ x^{2} -5x+6 textgreater 0; \ D=25-24=1; \ x_{1}= frac{5-1}{2}=2; \ x_{2}= frac{5+1}{2}=3.$
x∈(-∞;2)∪(3;+∞).
ОДЗ:
x²-5x+7>0;
D=25-28=-3<0.
Общее решение: x∈(-∞;2)∪(3;+∞).
$4) log_{ frac{1}{2}}( x^{2} -5x-6) geq -3; \ log_{ frac{1}{2}}( x^{2} -5x-6) geq log_{ frac{1}{2}}8; \ x^{2} -5x-14 leq 0; \ D=25+56=81; \ x_{1}= frac{5-9}{2}=-2; \ x_{2}= frac{5+9}{2}=7.$
x∈[-2;7].
ОДЗ:
x²-5x-6>0;
D=25+24=49;
x1=(5-7)/2=-1;
x2=(5+7)/2=6.
x∈(-∞;-1)∪(6;+∞).
Общее решение: x∈[-2;-1)∪(6;7].