Question

Два экскаватора, работая вместе, могут выполнить задание за 6 часов. Первый экскаватор, работая отдельно может выполнить это задание на 5 часов быстрее, чем второй экскаватор . За сколько времени может выполнить задание первый экскаватор, работая отдельно?

Answer 1

Пусть первый экскаватор может выполнить $x$ часов, а второй - $bigg(x+5bigg)$ часов.  За один час работы первый экскаватор выполнит $dfrac{1}{x}$ часов, а второй - $dfrac{1}{x+5}$ часов. Вместе они работали 6 часов. Составим уравнение:

$dfrac{6}{x} + dfrac{6}{x+5} =1|cdot x(x+5)\ 6(x+5)+6x=x^2+5x\ x^2-7x-30=0$
Вычислим дискриминант квадратного уравнения
$D=b^2-4ac= (-7)^2-4cdot1cdot (-30)=169$
$D textgreater 0$, значит квадратное уравнение имеет 2 корня

$x_1= dfrac{-b+ sqrt{D} }{2a} = dfrac{7+13}{2} =10;\ \ \ x_2= dfrac{-b- sqrt{D} }{2a} = dfrac{7-13}{2} =-3$

второй корень отрицателен и не удовлетворяет условию

Итак, за $10$ часов первый экскаватор сделает задание самостоятельно


Ответ: $10$ часов.