Question

решите уравнение
х^3-19x^+78x+108=0

Answer 1

Методом подбора, корень $x=9$ является решением нашего уравнения. Зная корень уравнения, мы можем решить методом разложения на множители. Для этого добавим и вычтем некоторые слагаемые:
$x^3-9x^2-10x^2+90x-12x+108=0$
Выносим общий множитель:
$x^2(x-9)-10x(x-9)-12(x-9)=0\ (x-9)(x^2-10x-12)=0$
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:
$x-9=0\ x_1=9$

$x^2-10x-12=0$
Вычислим дискриминант квадратного уравнения:
$D=b^2-4ac=(-10)^2-4cdot1cdot(-12)=148;$
$D textgreater 0$, значит квадратное уравнение имеет 2 корня:
$x_2= dfrac{-b- sqrt{D} }{2a} = dfrac{10- sqrt{148} }{2cdot 1} = dfrac{10-2 sqrt{37} }{2} =5- sqrt{37} ;\ \ x_3= dfrac{-b+ sqrt{D} }{2a} = dfrac{10+ sqrt{148} }{2cdot 1} = dfrac{10+2 sqrt{37} }{2} =5+ sqrt{37} .$


Ответ: $9;,,,, 5pm sqrt{37} .$