Question

sin^2x+0,5 sinx cosx=0

Answer 1

Воспользуемся формулой понижением степеней:
$dfrac{1-cos 2x}{2} +0.5sin xcos x=0|cdot 4\ \ 2-2cos 2x+sin2x=0\ \ sin 2x-2cos2x=-2$

Воспользуемся формулой: $a sin xpm bcos x= sqrt{a^2pm b^2} sin(xpm arcsin frac{1}{ sqrt{a^2+b^2} } )$
В нашем случае:
$sqrt{1^2+2^2} sin(x-arcsin frac{1}{ sqrt{1^2+2^2} } )=-2\ \ sin(x-arcsin frac{1}{ sqrt{5} } )=- frac{2}{sqrt{5}} \ \ x-arcsinfrac{1}{ sqrt{5}}=(-1)^{k+1}cdot arcsinfrac{2}{ sqrt{5}}+pi k,k in mathbb{Z}\ \ x=(-1)^{k+1}cdot arcsinfrac{2}{ sqrt{5}}+arcsinfrac{1}{ sqrt{5}}+pi k,k in mathbb{Z}$

Answer 2

$sin^2x + 0,5sinxcosx = 0 \ sinx(sinx + 0,5cosx) = 0$
Произведение множителей тогда равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
$sinx = 0 \ x = pi n, n in Z \ \ sinx + 0,5cosx = 0 \ tgx + 0,5 = 0 \ tgx = - frac{1}{2} \ x = arctg(- frac{1}{2}) + pi n, n in Z.$