Question

Сумма третьего и пятого членов арифметической прогрессии равна 16, а разность шестого и второго её членов равна 12. Найдите разность и первый член данной прогрессии.

Answer 1

Составим систему:
$begin{cases} & text{ } a_3+a_5=16 \ & text{ } a_6-a_2=12 end{cases}$
Воспользуемся формулой $n$-го члена арифметической прогрессии:
$a_n=a_1+(n-1)d$

$begin{cases} & text{ } a_1+2d+a_1+4d=16 \ & text{ } a_1+5d-a_1-d=12 end{cases}Rightarrowbegin{cases} & text{ } 2a_1+6d=16|:2 \ & text{ } 4d=12|:4 end{cases}\ \ begin{cases} & text{ } a_1+3d=8 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(star)\ & text{ } d=3 end{cases}$
Подставим разность арифметической прогрессии в уравнение $(star)$

$a_1+3cdot 3=8\ a_1=-1$


Ответ: $a_1=-1;,,,, d=3.$