Question

Помогите, пожалуйста, решить

Answer 1

$(3-2sqrt2)^{2x}-6cdot Big ( frac{1}{3+2sqrt2} Big )^{x}+1 leq 0\\ frac{1}{3+2sqrt2} =frac{3-2sqrt2}{(3+2sqrt2)(3-2sqrt2)} = frac{3-2sqrt2}{9-4cdot 2} =3-2sqrt2; ; ; Rightarrow \\(3-2sqrt2)^{2x}-6cdot (3-2sqrt2)^{x}+1 leq 0\\t=(3-2sqrt2)^{x} textgreater 0; ; ; Rightarrow ; ; ; t^2-6t+1 leq 0\\D/4=9-1=8; ,; ; t_1=3-sqrt8=3-2sqrt2; ,; ; t_2=3+2sqrt2\\+++[, 3-2sqrt2, ]---, [3+2sqrt2, ]+++$

$3-2sqrt2 ; leq t leq ; 3+2sqrt2\\a); ; (3-2sqrt2)^{x} geq 3-2sqrt2; ; ; Rightarrow ; ; ; x leq 1\\(t.k.; ; 3-2sqrt2approx 0,17<1)$

$b); ; (3-2sqrt2)^{x} leq ; 3+2sqrt2\\(3-2sqrt2)^{x} leq frac{1}{3-2sqrt2}\\(3-2sqrt2)^{x} leq (3-2sqrt2)^{-1}; ; ; Rightarrow ; ; x geq -1$

$Otvet:; ; xin [-1;, 1; ]; .$