Question

По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект целое число миллионов рублей. По итогам каждого года планируется прирост средств вкладчика на 20% по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начисления процентов нужны дополнительные вложения: по 20 миллионов рублей в первый и второй годы, а также по 10 миллионов в третий и четвёртый года. Найдите наименьший размер первоначальных вложений, при котором они за два года станут больше 100 миллионов, а за четыре года станут больше 170 миллионов рублей

Answer 1

Пусть сумма первоначальных вложений равна x млн. руб.. Тогда к началу второго года бизнес получит сумму (1.2x+20) млн. руб..,а к началу третьего года сумма составит 1,2*(1,2х+20)+20=1,44x + 24 + 20 = 1,44x + 44 млн. руб..

К началу четвертого года сумма будет 1.2(1.44x+44)+10 = 1.728x+62.8 млн. руб.

на завершение проекта - 1.2(1.2(1.44x+44)+10)+10 = 2.0736x + 85.36

Из условия, размер первоначальных вложений, при котором они за два года станут больше 100 миллионов: 1.44x + 44 > 100 откуда $x>frac{350}{9}approx39$

а за четыре года станут больше 170 миллионов рублей: 2.0736x + 85.36 > 170

откуда $x>frac{13225}{324}approx 41$

Общее решение двух неравенства: x > 41 и минимальное будет х = 42 млн. руб.

Ответ: 42 млн. руб..