Question

Найти значении параметра a

, при котором сумма квадратов корней уравнения

x^2−(a+1)x+a−1=0

является наименьшей.

Answer 1

По теореме Виета
x1 + x2 = a+1
x1*x2 = a-1
(x1 + x2)^2 = x1^2 + 2x*x2 + x2^2 = (a+1)^2
x1^2 + x2^2 = (a+1)^2 - 2(a-1) = a^2 + 2a + 1 - 2a + 2 = a^2 + 3
Наименьшая сумма квадратов корней, равная 3, будет при а = 0.