Question

Ребята помогите пожалуйста

Answer 1

$log_{ frac{1}{3} }(x-3) textgreater -2$
ОДЗ: $x-3 textgreater 0$    отсюда    $x textgreater 3$
$log_{ frac{1}{3} }(x-3)+2 textgreater 0$
Воспользуемся свойствами логарифмов:
$log_{ frac{1}{3} }(x-3)+log_{ frac{1}{3} }( frac{1}{3} )^2 textgreater log_{ frac{1}{3} }1$
Сумма логарифмов равна логарифму произведения подлогарифмических выражений.
$log_{ frac{1}{3} }( frac{1}{9} (x-3)) textgreater log_{ frac{1}{3} }1$
Поскольку, основание $0 textless dfrac{1}{3} textless 1$, функция убывающая, то знак неравенства меняется на противоположный.
$dfrac{1}{9} (x-3) textless 1|cdot 9\ x-3 textless 9\ x textless 12$


С учётом ОДЗ: $boxed{x in (3;12).}$


$log_2(x-1) textless log_2(21-2x)$
ОДЗ:
$begin{cases} & text{ } x-1 textgreater 0 \ & text{ } 21-2x textgreater 0 end{cases},,, Rightarrowbegin{cases} & text{ } x textgreater 1 \ & text{ } x textless frac{21}{2} end{cases}$
Поскольку основание$2 textgreater 1$, функция возрастающая, то знак неравенства не меняется.

$x-1 textless 21-2x\ 3x textless 22\ \ x textless dfrac{22}{3}$
 
С учетом ОДЗ: $boxed{x in (1; frac{22}{3} ).}$