Question

Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 2 корня из 3 Один из ост­рых углов равен 60°. Най­ди­те длину ка­те­та, при­ле­жа­ще­го к этому углу.

Answer 1

Дано : ΔABC,  ∠C = 90°,  ∠A = 60°,  $S_{Delta ABC}=2sqrt 3$

Найти : AC

Решение :

Соотношения в прямоугольном треугольнике

$tgangle A=dfrac{BC}{AC}~~~Rightarrow~~~BC=AC cdot tgangle A\\BC=AC cdot tg 60textdegree=ACcdot sqrt3$

Площадь прямоугольного треугольника

$S_{Delta ABC}=dfrac {ACcdot BC}2=dfrac {ACcdot ACcdot sqrt3}2\\S_{Delta ABC}=dfrac {AC^2cdot sqrt3}2=2sqrt3\\AC^2=dfrac{2cdot2sqrt 3}{sqrt3}=4~~~~Rightarrow~~boxed{boldsymbol{AC=2}}$

Ответ : 2