Question

Помогите пожалуйста
$frac{cos x^{2} alpha }{tg frac{ alpha }{2}- ctg frac{ alpha }{2} } = - frac{1}{4} sin2 alpha$

Answer 1

$frac{cos^2a}{tgfrac{a}{2} -ctg frac{a}{2} } = -frac{1}{4} sin2a \ frac{cos^2a}{frac{sinfrac{a}{2} }{cos frac{a}{2} } - frac{cosfrac{a}{2} }{sin frac{a}{2} } } =- frac{1}{4} sin2a \ frac{cos^2a}{ frac{sin^2 frac{a}{2}-cos^2 frac{a}{2}}{sin frac{a}{2}cos frac{a}{2}}} =- frac{1}{4}sin2a \ frac{cos^2a(sin frac{a}{2}cos frac{a}{2})}{sin^2 frac{a}{2}-cos^2 frac{a}{2}} =- frac{1}{4}sin2a$
$-frac{2cos^2a(sin frac{a}{2}cos frac{a}{2} )}{2(cos^2 frac{a}{2}-sin^2 frac{a}{2})} = - frac{1}{4} sin2a \ - frac{cos^2asina}{2cosa} =- frac{1}{2}sinacosa \ frac{sinacos^2a}{2cosa} - frac{cos^2asina}{2cosa} =0 \ 0=0$

ОДЗ:
$tg frac{a}{2}$ - существует
$ctg frac{a}{2}$ - существует
$left { {{a neq frac{ pi }{2} + pi n} atop {a neq pi n}} right. \ a neq frac{ pi n}{2}$
$tg frac{a}{2} -ctg frac{a}{2} neq 0 \ frac{sin^2 frac{a}{2}-cos^2 frac{a}{2} }{cos frac{a}{2} sin frac{a}{2} } neq 0 \ - frac{2cosa}{sina} neq 0 \ left { {{cosa neq 0} atop {sina neq 0}} right. \ a neq frac{ pi n}{2}$
n∈Z

Ответом являются все числа, кроме $a= frac{ pi n}{2}$, n∈Z