Question

Две трубы при совместном действии могут наполнить бассейн за 4 ч. Если бы сначала первая труба наполнила половину бассейна, а затем её перекрыли и открыли вторую, то наполнение бассейна было бы закончено через 9ч. за сколько часов может наполнить этот бассейн каждая труба в отдельности.

Answer 1

Ответ:    12 ч,   6 ч.

Пошаговое объяснение:

           Производительность    Время    Работа

1 труба                   1/x                       x               1

2 труба                  1/y                        y               1

Вместе                   1/4                       4               1

_____________________________________

1 труба                   1/x                       x/2             0,5

2 труба                  1/y                       y/2             0,5

_____________________________________

$left{ begin{array}{ll}dfrac{1}{x}+dfrac{1}{y}=dfrac{1}{4}\dfrac{x}{2}+dfrac{y}{2}=9end{array}$

$left{ begin{array}{ll}4x+4y=xy\x+y=18end{array}$

$left{ begin{array}{ll}4x+4y=xy\4x+4y=72end{array}$

$left{ begin{array}{ll}xy=72\x+y=18end{array}$

$left{ begin{array}{ll}y=18-x\x(18-x)=72end{array}$

x² - 18x + 72 = 0

по теореме, обратной теореме Виета,

x = 12     или    x = 6

y = 6      или     y = 12

Значит, одна труба может наполнить бассейн за 12 часов, а другая за 6 часов (неважно, какая из них первая, какая вторая).