Question

Решить логарифмическое уравнение.

Answer 1

$log_{3x+1}(2x+1)=1+ frac{2}{log_{3x+1}(2x+1)}$
ОДЗ: 3x+1>0 ⇒ x>-1/3; 2x+1>0 ⇒ x>-0,5; 3x+1≠1 ⇒ x≠0;
то есть ОДЗ является промежуток x∈(-1/3;0)∪(0;+∞)
Пусть $log_{3x+1}(2x+1)=t$, тогда получаем
t²-t-2=0
D=9
t1=-1; t2=2
$log_{3x+1}(2x+1)=-1$
$log_{3x+1}(2x+1)=log_{3x+1} frac{1}{2x+1}$
4x²+4x+1=1
4x(x+1)=0
x1=0; x2=-1 не подходит с учетом ОДЗ
$log_{3x+1}(2x+1)=2$
$log_{3x+1}(2x+1)=log_{3x+1}(2x+1)^{2}$
2x+1=4x²+4x+1
2x(2x+1)=0
x3=0; x4=-0,5 не подходят с учетом ОДЗ

Данное уравнение не имеет корней