Question

5 sin4x = 6 cos^2x.

Answer 1

2Sin 2x Cos 2x = 6Cos² 2x -4(Sin² 2x + Cos²2x)
2Sin 2x Cos 2x - 6Cos² 2x + 4Sin² 2x + 4Cos²2x= 0
2Sin 2x Cos 2x - 2Cos² 2x +4 Sin² 2x = 0 | : Сos²2x ≠ 0
2 tg 2x - 2 +4tg² 2x = 0
2tg² 2x + tg x -1 = 0
решаем как квадратное.
D = 9
tg 2x =( -1 +-3)/4
а) tg 2x = 1/2                                  б) tg 2x = -1
2x = arctg 1/2 + πk , k∈Z                   2x = arctg(-1) + πn, n∈Z
x = 1/2 arctg 1/2 + πk/2 , k∈Z              2x = -π/4 +πn , n ∈Z
                                                        x = - π/8 + πn/2 , n ∈Z