Question

помогите пожалуйста вычислить предел
$lim_{x to 0} frac{3x}{arctg4x}$

Answer 1

решение с использованием правила Лопиталя
согласно этому правилу, при неопределенности 0/0 или ∞/∞ нужно найти производные числителя и знаменателя и попытаться найти предел.
Иными словами,
$lim_{x to 0} frac{f'(x)}{g'(x)}$
Если вновь появляется неопределенность, то повторить операцию. 
В данном случае неопределенность 0/0
$lim_{x to 0} frac{(3x)'}{(arctg4x)'} = frac{3}{ frac{4}{1+(4x)^2} } = frac{3(1+(4x)^2)}{4} = frac{3(1+(4*0)^2)}{4} = frac{3}{4}$