Question

Помогите решить задание математика 6 класс:Докажите что являются равносильными неравенства: 1)20х-11>или=19х+18 и 13х-2>или=12х+27;
2)35у-12,8<1,2 и 5у<2;

Answer 1

Ответ:

Равносильные неравенства – неравенства, имеющие одни и те же решения. В частном случае, неравенства, не имеющие решений, тоже называются равносильными.

1) 20·x-11≥19·x+18

20·x-19·x≥18+11

x≥29

x∈[29; +∞)

13·x-2≥12·x+27

13·x-12·x≥27+2

x≥29

x∈[29; +∞)

Так как множества решений совпадают, то неравенства

20·x-11≥19·x+18 и 13·x-2≥12·x+27

равносильны!

2) 35·y-12,8<1,2

35·y<1,2+12,8

35·y<14

y<14/35

y<2/5

y∈(-∞; 2/5)

5·y<2

y<2/5

y∈(-∞; 2/5)

Так как множества решений совпадают, то неравенства

35·y-12,8<1,2 и 5·y<2

равносильны!