Question

Тв треугольнике АВС угол А на 50 градусов больше угла В , а угол С составляет пятую часть их суммы . Найдите углы , которые образует биссектриса угла А со стороной ВС

Answer 1

Пусть х-угол В, х+50-угол А, угол С= (х+х+50)/5. 180 градусов - сумма углов треугольника

Составим уравнение:

х+х+50+(х+х+50)/5=180

2х+50+(2х+50)5=180

(домножаем все слагаемые на 5, чтобы избавится от числителя.слагаемые в скобках не домножаем)

10х+250+2х+50=900

12х=900-50-250

12х=600

х=50-угол В

угол А=50+50=100

соответственно. угол С = 30 (180-50-100=30)

т.к. биссектриса делит угол пополам, значит из угла А образуется два угла по 50градусов. чтобы найти углы образованные ею со стороной ВС, нужно провести биссектрису АЕ и рассмотреть треугольник АЕС.

уголЕАС=50, уголС=30,значит угол АЕС=180-(50+30)=100

а угол АЕВ будет равен 80, т.к. АЕВ и АЕС - смежные углы, а их сумма состовляет 180 градусов.