Question

Биссектриса угла А треугольника АВС пересекает сторону ВС в точке К. Через середину отрезка АК-точку О проведена прямая NL, которая делит угол ANK пополам. Определите взаимное расположение прямых АС и NK (тоесть пересекаются они или параллельны)

Answer 1

В тр-ке AKN АО=ОК, NO - биссектриса, значит AN/NK=AO/OK=1,
значит AN=NK, значит тр-ник AKN - равнобедренный, значит ∠NKA=∠NAK.
АК - биссектриса, значит ∠NKA=∠ KAC, значит углы накрест лежащие при параллельных NK и АС и секущей АК.
AC║NK.
Доказано.