Question

к плоскости треугольника со сторонами 26см,28см,30см из вершины его среднего угла проведен перпендикуляр длинной 32см. найдите расстояние от концов перпендикуляра до противоположной стороны

Answer 1

Средний по величине угол лежит напротив средней по длине стороны.
26<28<30, значит перпендикуляр примыкает к сторонам длиной 26 и 30 см.
В тр-ке АВС АВ=26 см, АС=30 см, ВС=28 см, АЕ⊥АВС, АЕ=32 см.
S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)),
p=(26+28+30)/2=42 см.
S=√(42(42-26)(42-28)(42-30))=336 см².
S=ВС·АК/2 ⇒ АК=2S/BC=2·336/28=24 см - это ответ.
В прямоугольном тр-ке АЕК ЕК²=АЕ²+АК²=32²+24²=1600,
ЕК=40 см - это ответ.